分类：统计函数应用技巧

Excel中的统计函数主要用于对数据区域进行各种分类统计与分析。统计函数包括了许多统计学领域的函数，具体包括平均值函数、Beta分布函数、概率函数、单元格数量计算函数、指数与对数函数、最大值与最小值函数、标准偏差函数、方差函数、正态累积分布函数、数据集相关函数、Pearson乘积矩函数、t分布函数等。本章将通过实例介绍统计函数的基本语法、参数用法以及在实际中的应用。

Excel 应用STDEV函数计算基于样本的标准偏差

STDEV函数用于估算基于样本的标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值（mean）的离散程度。STDEV函数的语法如下。

STDEV(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为对应于总体样本的1到255个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

某工厂有10种产品在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。基础数据如图16-87所示。

步骤1：打开例子工作簿“STDEV.xlsx”。

步骤2：在单元格A13中输入公式“=STDEV（A2：A11）”，用于计算抗断强度的标准偏差。计算结果如图16-88所示。

图16-87　基础数据

图16-88　计算结果

使用指南

函数STDEV假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用STDEVA函数。函数STDEV的计算公式如下。

其中x为样本平均值AVERAGE（number1，number2，…），n为样本大小。

Excel 应用DEVSQ函数计算偏差的平方和

DEVSQ函数用于计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。DEVSQ函数的语法如下。

DEVSQ(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…为1到255个需要计算偏差平方和的参数，也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

典型案例

已知一组数据，计算数据点与各自样本平均值偏差的平方和。基础数据如图16-85所示。

步骤1：打开例子工作簿“DEVSQ.xlsx”。

步骤2：在单元格A10中输入公式“=DEVSQ（A2：A8）”，用于计算上面数据点与各自样本平均值偏差的平方和。计算结果如图16-86所示。

图16-85　基础数据

图16-86　计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。偏差平方和的计算公式如下。

Excel 应用SMALL函数计算数据集中的第k个最小值

SMALL函数用于计算数据集中第k个最小值。使用此函数可以返回数据集中特定位置上的数值。SMALL函数的语法如下。

SMALL(array,k)

其中参数array为需要找到第k个最小值的数组或数字型数据区域。k为返回的数据在数组或数据区域里的位置（从小到大）。

典型案例

已知两组数据，计算给定条件下的最小值。基础数据如图16-83所示。

步骤1：打开例子工作簿“SMALL.xlsx”。

步骤2：在单元格A12中输入公式“=SMALL（A2：A10，5）”，用于计算第1列中第5个最小值。

步骤3：在单元格A13中输入公式“=SMALL（B2：B10，3）”，用于计算第2列中第3个最小值。计算结果如图16-84所示。

图16-83　基础数据

图16-84　计算结果

使用指南

如果array为空，函数SMALL返回错误值“#NUM！”；如果k≤0或k超过了数据点个数，函数SMALL返回错误值“#NUM！”；如果n为数组中的数据点个数，则SMALL（array，1）等于最小值，SMALL（array，n）等于最大值。

Excel 应用MODE函数计算在数据集内出现次数最多的值

MODE函数用于计算在某一数组或数据区域中出现频率最多的数值。MODE函数的语法如下。

MODE(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…是用于计算众数的1到255个参数，也可以不用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。

背景知识

MODE函数用于计算趋中性，趋中性是统计分布中一组数中间的位置。三种最常见的趋中性计算方法是：

平均值：平均值是算术平均数，由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。例如，2、3、3、5、7和10的平均数是30除以6，结果是5。
中值：中值是一组数中间位置的数，即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。例如，2、3、3、5、7和10的中值是4。
众数：众数是一组数中最常出现的数。例如，2、3、3、5、7和10的众数是3。

对于对称分布的一组数来说，这三种趋中性计算方法是相同的。对于偏态分布的一组数来说，这三种趋中性计算方法可能不同。

典型案例

已知一组数据，计算这些数字中的众数，即出现频率最高的数。基础数据如图16-81所示。

步骤1：打开例子工作簿“MODE.xlsx”。

步骤2：在单元格A9中输入公式“=MODE（A2：A7）”，用于计算“A2：A7”单元格区域中所有数字中的众数。计算结果如图16-82所示。

图16-81　基础数据

图16-82　计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果数据集合中不含有重复的数据，则MODE数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用MINA函数计算参数列表中的最小值（包括数字、文本和逻辑值）

MINA函数用于计算参数列表中的最小值（包括数字、文本和逻辑值）。MINA函数的语法如下。

MINA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…为需要从中查找最小值的1到255个参数。

典型案例

已知一组数据，计算其中的最小值。基础数据如图16-79所示。

步骤1：打开例子工作簿“MINA.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=MINA（A3：A6）”，用于计算上面数值中的最小值（FALSE的计算结果为0）。计算结果如图16-80所示。

图16-79　基础数据

图16-80　计算结果

使用指南

参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，如TRUE和FALSE。如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值。数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略。

包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算。如果参数为错误值或不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果参数不包含任何值，函数MINA返回0；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用MIN函数。

Excel 应用MIN函数计算参数列表中的最小值

MIN函数用于计算一组值中的最小值。MIN函数的语法如下。

MIN(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…是要从中查找最小值的1到255个数字。

典型案例

已知一组数据，计算其中的最小值。基础数据如图16-77所示。

步骤1：打开例子工作簿“MIN.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=MIN（A2：A6）”，用于计算上面数据中的最小值。

步骤3：在单元格A9中输入公式“=MIN（A2：A6，3）”，用于计算上面的数值和3中的最小值。计算结果如图16-78所示。

图16-77　基础数据

图16-78　计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中的代表数字的文本将被计算在内。如果参数为数组或引用，则只使用该数组或引用中的数字；数组或引用中的空白单元格、逻辑值或文本将被忽略；如果参数中不含数字，则函数MIN返回0；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用MINA函数。

Excel 应用MEDIAN函数计算给定数值集合的中值

MEDIAN函数用于计算给定数值的中值。中值是在一组数值中居于中间的数值。MEDIAN函数的语法如下。

MEDIAN(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…是要计算中值的1到255个数字。

背景知识

MEDIAN函数用于计算趋中性，趋中性是统计分布中一组数中间的位置。三种最常见的趋中性计算方法是：

平均值：平均值是算术平均数，由一组数相加然后除以这些数的个数计算得出。例如，2、3、3、5、7和10的平均数是30除以6，结果是5。
中值：中值是一组数中间位置的数，即一半数的值比中值大，另一半数的值比中值小。例如，2、3、3、5、7和10的中值是4。
众数：众数是一组数中最常出现的数。例如，2、3、3、5、7和10的众数是3。

对于对称分布的一组数来说，这三种趋中性计算方法是相同的。对于偏态分布的一组数来说，这三种趋中性计算方法可能不同。

典型案例

已知一组数据，计算数值的中值。基础数据如图16-75所示。

步骤1：打开例子工作簿“MEDIAN.xlsx”。

步骤2：在单元格A9中输入公式“=MEDIAN（A2：A6）”，用于计算上面列表中前五个数的中值。

步骤3：在单元格A10中输入公式“=MEDIAN（A2：A7）”，用于计算上面所有数值的中值，即12和13的平均值。计算结果如图16-76所示。

图16-75　基础数据

图16-76　计算结果

使用指南

如果参数集合中包含偶数个数字，函数MEDIAN将返回位于中间的两个数的平均值。参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略，但包含零值的单元格将计算在内；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。

Excel 应用MAXA函数计算参数列表中的最大值（包括数字、文本和逻辑值）

MAXA函数用于计算返回参数列表中的最大值（包括数字、文本和逻辑值）。MAXA函数的语法如下。

MAXA(value1,value2,...)

其中参数value1，value2，…是需要从中找出最大值的1到255个参数。

典型案例

已知一组数据，计算其中的最大值。基础数据如图16-73所示。

步骤1：打开例子工作簿“MAXA.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=MAXA（A2：A6）”，用于计算给定数据中的最大值。计算结果如图16-74所示。

图16-73　基础数据

图16-74　计算结果

使用指南

参数可以是下列形式：数值；包含数值的名称、数组或引用；数字的文本表示；或者引用中的逻辑值，如TRUE和FALSE。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。

如果参数为数组或引用，则只使用其中的数值，数组或引用中的空白单元格和文本值将被忽略；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；包含TRUE的参数作为1来计算，包含文本或FALSE的参数作为0（零）来计算；如果参数不包含任何值，函数MAXA返回0；如果要使计算不包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用MAX函数。

Excel 应用MAX函数计算参数列表中的最大值

MAX函数用于计算一组值中的最大值。MAX函数的语法如下。

MAX(number1,number2,...)

其中参数number1，number2，…是要从中找出最大值的1到255个数字参数。

典型案例

已知一组给定的数据，计算数据列表中的最大值。基础数据如图16-71所示。

步骤1：打开例子工作簿“MAX.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=MAX（A2：A6）”，用于计算上面一组数字中的最大值。

步骤3：在单元格A9中输入公式“=MAX（A2：A6，21）”，用于计算上面一组数字和21中的最大值。计算结果如图16-72所示。

图16-71　基础数据

图16-72　计算结果

使用指南

参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。如果参数为数组或引用，则只使用该数组或引用中的数字，数组或引用中的空白单元格、逻辑值或文本将被忽略；如果参数不包含数字，函数MAX返回0（零）；如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误；如果要使计算包括引用中的逻辑值和代表数字的文本，则需要使用MAXA函数。

Excel 应用LARGE函数计算数据集中第k个最大值

LARGE函数用于计算数据集中第k个最大值。使用此函数可以根据相对标准来选择数值。例如，可以使用函数LARGE得到第一名、第二名或第三名的得分。LARGE函数的语法如下。

LARGE(array,k)

其中参数array为需要从中选择第k个最大值的数组或数据区域，k为返回值在数组或数据单元格区域中的位置（从大到小排）。

典型案例

已知一组给定的数据，计算给定条件下的第k个最大值。基础数据如图16-69所示。

步骤1：打开例子工作簿“LARGE.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=LARGE（A2：B6，3）”，用于计算所给数据中的第3个最大值。

步骤3：在单元格A9中输入公式“=LARGE（A2：B6，7）”，用于计算所给数据中的第7个最大值。计算结果如图16-70所示。

图16-69　基础数据

图16-70　计算结果

使用指南

如果数组为空，函数LARGE返回错误值“#NUM！”；如果k≤0或k大于数据点的个数，函数LARGE返回错误值“#NUM！”；如果区域中数据点的个数为n，则函数LARGE（array，1）返回最大值，函数LARGE（array，n）返回最小值。