工程函数应用

Excel 比较数值与阈值：GESTEP函数

GESTEP函数用于检验数字是否大于阈值。如果number大于等于step，返回1，否则返回0。使用该函数可筛选数据。例如，通过计算多个函数GESTEP的返回值，可以检测出数据集中超过某个临界值的数据个数。GESTEP函数的语法如下：

GESTEP(number,step)

其中，number参数为待测试的数值，step参数为阈值。如果省略step参数，则函数GESTEP假设其为零。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“GESTEP函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-88所示。要求在工作表中检查数字是否大于阈值。具体的操作步骤如下。

图20-88　原始数据

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=GESTEP(8,7)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“1”，即检查出8满足大于等于7的条件，如图20-89所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=GESTEP(8,8)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“1”，即检查出8满足大于等于8的条件，如图20-90所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=GESTEP(-7,-8)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“1”，即检查出-7满足大于等于-8的条件，如图20-91所示。

图20-89　检查8与7的关系

图20-90　检查8与8　的关系

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=GESTEP(-1,0)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“0”，即检查出-1不满足大于等于0的条件，如图20-92所示。

图20-91　检查-7与-8的关系

图20-92　检查-1与0的关系

如果任一参数为非数值，则函数GESTEP返回错误值“#VALUE!”。

Excel 计算错误与互补错误函数：ERF函数

ERF函数用于计算误差函数在上下限之间的积分。ERFC函数用于返回从x到∞（无穷）积分的ERF函数的补余误差函数。ERF、ERFC函数的语法如下：

ERF(lower_limit,upper_limit)

其中，lower_limit参数为ERF函数的积分下限，upper_limit参数为ERF函数的积分上限。如果省略，ERF将在零到下限之间进行积分。

ERFC(x)

其中，x参数为ERF函数的积分下限。

计算公式如下：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“ERF函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-84所示。要求根据给定的数据条件计算误差函数在上下限之间的积分、从x到∞（无穷）积分的ERF函数的补余误差函数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=ERF(0.6598)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出误差函数在0与0.6598之间的积分值，如图20-85所示。

图20-84　原始数据

图20-85　计算0与0.6598之间的积分值

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=ERF(1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出误差函数在0与1之间的积分值，如图20-86所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=ERFC(1)”，然后按“Enter”键返回，即可返回1的ERF函数的补余误差函数，如图20-87所示。

图20-86　计算0与1之间的积分值

图20-87　计算补余误差函数

如果下限是非数值型，函数ERF返回错误值“#VALUE!”。如果下限是负值，函数ERF返回错误值“#NUM!”。如果上限是非数值型，函数ERF返回错误值“#VALUE!”。如果上限是负值，函数ERF返回错误值“#NUM!”。如果x是非数值型，则函数ERFC返回错误值“#VALUE!”。如果x是负值，则函数ERFC返回错误值“#NUM!”。

Excel 检验两值相等性：DELTA函数

DELTA函数测试两个数值是否相等。如果number1=number2，则返回1，否则返回0。可用此函数筛选一组数据，例如，通过对几个DELTA函数求和，可以计算相等数据对的数目。该函数也称为Kronecker Delta函数。其语法如下：

DELTA(number1,number2)

其中，number1参数为第1个参数；number2参数为第2个参数，如果省略，则假设number2值为零。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“DELTA函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-80所示。要求在工作表中测试两个值是否相等。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=DELTA(7,9)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“0”，即7与9不相等，如图20-81所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=DELTA(7,7)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“1”，即7与7相等，如图20-82所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=DELTA(0.1,0)”，然后按“Enter”键返回，此时工作表结果显示为“0”，即0.1与0不相等，如图20-83所示。

如果number1参数为非数值型，则函数DELTA将返回错误值“#VALUE!”。如果number2为非数值型，则函数DELTA将返回错误值“#VALUE!”。

图20-80　原始数据

图20-81　检查7是否等于9

图20-82　检查7是否等于7

图20-83　检查0.1是否等于0

Excel 转换数值度量系统：CONVERT函数

CONVERT函数用于将数字从一个度量系统转换到另一个度量系统中，例如，可以将一个以“英里”为单位的距离表转换成一个以“公里”为单位的距离表。其语法如下：

CONVERT(number,from_unit,to_unit)

其中，number参数为以from_unit为单位的需要进行转换的数值，from_unit参数为数值number的单位，to_unit参数为结果的单位。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“CONVERT函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-75所示。要求转换工作表中给定数值的度量系统。具体的操作步骤如下。

图20-75　原始数据

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=CONVERT(1,”kg”,”lbm”)”，然后按“Enter”键返回，即可将1千克转换为磅，如图20-76所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=CONVERT(99,”F”,”C”)”，然后按“Enter”键返回，即可将99华氏度转换为摄氏度，如图20-77所示。

图20-76　1千克转换为磅

图20-77　将华氏度转换为摄氏度

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=CONVERT(2.5,”ft”,”min”)”，然后按“Enter”键返回计算结果，由于数据类型不同，结果会返回错误值“#N/A”，如图20-78所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=CONVERT(CONVERT(300,”ft”,”m”),”ft”,”m”)”，然后按“Enter”键返回，即可将300平方英尺转换为平方米，如图20-79所示。

图20-78　数据类型不同转换结果

图20-79　将平方英尺转换为平方米

如果输入数据的拼写有误，函数CONVERT返回错误值“#VALUE!”。如果单位不存在，函数CONVERT返回错误值“#N/A”。如果单位不支持缩写的单位前缀，函数CONVERT返回错误值“#N/A”。如果单位在不同的组中，函数CONVERT返回错误值“#N/A”。单位名称和前缀要区分大小写。

Excel 计算Bessel函数值Yn(x)

BESSELY函数用于计算Bessel函数值，也称为Weber函数或Neumann函数。其语法如下：

BESSELY(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELY函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-70所示。需要求解Bessel函数值Yn(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,2)”，用于求解1.9的2阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-71所示。

图20-70　原始数据

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-72所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-73所示。

图20-71　函数值计算结果

图20-72　x为非数值型计算结果

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-74所示。

图20-73　n为非数值型数据

图20-74　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELY返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELY返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELY返回错误值“#NUM!”。

计算修正Bessel函数值Kn(x)

BESSELK函数用于计算修正Bessel函数值Kn(x)，它与用纯虚数参数运算时的Bessel函数值相等。其语法如下：

BESSELK(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

式中J_n和Y_n分别为J和Y的Bessel函数。

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELK函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-65所示。需要求解Bessel函数值Kn(x)。具体的操作步骤如下。

图20-65　原始数据

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,2)”，用于求解1.9的2阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-66所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-67所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-68所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-69所示。

图20-66　2阶修正Bessel函数值

图20-67　x为非数值型结果

图20-68　n为非数值型结果

图20-69　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELK返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELK返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELK返回错误值“#NUM!”。

Excel 计算Bessel函数值Jn(x)

BESSELJ函数用于计算Bessel函数值，其语法如下。

BESSELJ(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

式中：

为Gamma函数。

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELJ函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-59所示。需要求解Bessel函数值Jn(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(3.5,1)”，用于求解3.5的1阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-60所示。

图20-59　原始数据

图20-60　Bessel函数值Jn(x)

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-61所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-62所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(-1.9,2)”，用于求解x为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-63所示。

STEP05：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-64所示。

如果X为非数值型，则BESSELJ返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELJ返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELJ返回错误值“#NUM!”。

图20-61　x为非数值型数结果

图20-62　n为非数值型数据结果

图20-63　x为负数计算结果

图20-64　n为负数计算结果

Excel 计算修正Bessel函数值Ln(x)

BESSELI函数用于计算修正Bessel函数值Ln(x)，它与用纯虚数参数运算时的Bessel函数值相等，其语法如下。

BESSELI(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

l_n(x)=(i)^-nJ_n(ix)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELI函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-53所示。需要求解修正的Bessel函数值Ln(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,1)”，用于求解3.5的1阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-54所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(文本,1)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-55所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-56所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(-3.5,1)”，用于求解x为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-57所示。

图20-53　数据说明

图20-54　Bessel函数值

图20-55　x为非数值型计算结果

图20-56　n为非数值型计算结果

STEP05：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,-1)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-58所示。

图20-57　x为负数计算结果

图20-58　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELI返回错误值“#NUM!”。

Excel 计算对数：IMLN、IMLOG10、IMLOG2函数

IMLN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的自然对数。IMLOG10函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的常用对数（以10为底数）。IMLOG2函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的以2为底数的对数。IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数的语法如下：

IMLN(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其自然对数的复数。

IMLOG10(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其常用对数的复数。

IMLOG2(inumber)

其中，inumber参数为需要计算以2为底数的对数值的复数。

复数的自然对数的计算公式如下：

复数的常用对数可按以下公式由自然对数导出：

log₁₀(x+yi)=(log₁₀e)In(x+yi)

复数的以2为底数的对数可按以下公式由自然对数计算出：

log₂(x+yi)=(log₂e)In(x+yi)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMLN函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-49所示。该工作表中记录了复数为“5+6i”，要求计算复数的自然对数、常用对数和以2为底的对数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLN(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的自然对数，结果如图20-50所示。

图20-49　原始数据

图20-50　计算复数的自然对数

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG10(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的常用对数，结果如图20-51所示。

STEP03：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG2(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数以2为底的对数，结果如图20-52所示。

图20-51　计算复数的常用对数

图20-52　计算复数以2为底的对数

Excel 计算指数和整数幂：IMEXP函数、IMPOWER函数

IMEXP函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的指数。IMPOWER函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的n次幂。IMEXP和IMPOWER函数的语法如下：

IMEXP(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其指数的复数。

IMPOWER(inumber,number)

其中，inumber参数为需要计算其幂值的复数，number参数为需要计算的幂次。

复数指数的计算公式如下：

IMEXP(z)=e^(N+yi)=e^Ne^yi=e^N(cos y+i sin y)

复数n次幂的计算公式如下：

(x+yi)ⁿ=rⁿe^in∂=rⁿ cos nθ+irⁿ sin nθ

式中：

且且θ∈[-π;π]

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMEXP函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-46所示。该工作表中记录了复数为“1+i”，要求计算复数的指数和整数幂。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMEXP(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的指数，结果如图20-47所示。

图20-46　原始数据

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMPOWER(B1,3)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的3次幂，结果如图20-48所示。

图20-47　计算复数指数

图20-48　计算复数的3次幂