分类：贝塞尔函数应用

贝塞尔相关函数包括BESSELI、BESSELJ、BESSELK、BESSELY函数，用于计算修正的Bessel函数值。

Excel 计算Bessel函数值Yn(x)

BESSELY函数用于计算Bessel函数值，也称为Weber函数或Neumann函数。其语法如下：

BESSELY(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELY函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-70所示。需要求解Bessel函数值Yn(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,2)”，用于求解1.9的2阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-71所示。

图20-70　原始数据

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-72所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-73所示。

图20-71　函数值计算结果

图20-72　x为非数值型计算结果

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELY(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-74所示。

图20-73　n为非数值型数据

图20-74　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELY返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELY返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELY返回错误值“#NUM!”。

计算修正Bessel函数值Kn(x)

BESSELK函数用于计算修正Bessel函数值Kn(x)，它与用纯虚数参数运算时的Bessel函数值相等。其语法如下：

BESSELK(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

式中Jn和Yn分别为J和Y的Bessel函数。

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELK函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-65所示。需要求解Bessel函数值Kn(x)。具体的操作步骤如下。

图20-65　原始数据

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,2)”，用于求解1.9的2阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-66所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-67所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME？”，如图20-68所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELK(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-69所示。

图20-66　2阶修正Bessel函数值

图20-67　x为非数值型结果

图20-68　n为非数值型结果

图20-69　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELK返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELK返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELK返回错误值“#NUM!”。

Excel 计算Bessel函数值Jn(x)

BESSELJ函数用于计算Bessel函数值，其语法如下。

BESSELJ(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

式中：

为Gamma函数。

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELJ函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-59所示。需要求解Bessel函数值Jn(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(3.5,1)”，用于求解3.5的1阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-60所示。

图20-59　原始数据

图20-60　Bessel函数值Jn(x)

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(文本,2)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-61所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(1.9,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-62所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(-1.9,2)”，用于求解x为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-63所示。

STEP05：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELJ(1.9,-2)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-64所示。

如果X为非数值型，则BESSELJ返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELJ返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELJ返回错误值“#NUM!”。

图20-61　x为非数值型数结果

图20-62　n为非数值型数据结果

图20-63　x为负数计算结果

图20-64　n为负数计算结果

Excel 计算修正Bessel函数值Ln(x)

BESSELI函数用于计算修正Bessel函数值Ln(x)，它与用纯虚数参数运算时的Bessel函数值相等，其语法如下。

BESSELI(x,n)

其中，x参数为参数值，n参数为函数的阶数。如果n参数不是整数，则截尾取整。

x的n阶修正Bessel函数值为：

ln(x)=(i)-nJn(ix)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“BESSELI函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-53所示。需要求解修正的Bessel函数值Ln(x)。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,1)”，用于求解3.5的1阶修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-54所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(文本,1)”，用于求解x为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于x为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-55所示。

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,文本)”，用于求解n为非数值型数据时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果。由于n为非数值型数据，可以看到返回结果为“#NAME?”，如图20-56所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(-3.5,1)”，用于求解x为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-57所示。

图20-53　数据说明

图20-54　Bessel函数值

图20-55　x为非数值型计算结果

图20-56　n为非数值型计算结果

STEP05：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=BESSELI(3.5,-1)”，用于求解n为负数时的修正Bessel函数值，输入完成后按“Enter”键返回计算结果，如图20-58所示。

图20-57　x为负数计算结果

图20-58　n为负数计算结果

如果x为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n为非数值型，则BESSELI返回错误值“#VALUE!”。如果n<0，则BESSELI返回错误值“#NUM!”。