本节介绍用于复数计算的函数，包括用于将实系数和虚系数转换为复数的COMPLEX函数，用于计算复数的模和角度的IMABS和IMARGUMENT函数，用于求解复数的共轭复数的IMCONJUGATE函数，用于计算复数的余弦和正弦的IMCOS和IMSIN函数，用于计算复数的商、积、差与和的IMDIV、IMPRODUCT、IMSUB和IMSUM函数，用于计算复数的虚系数和实系数的IMAGINARY和IMREAL函数，用于计算复数的平方根的IMSQRT函数。
IMSQRT函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的平方根。IMSQRT函数的语法如下：
IMSQRT(inumber)
其中，inumber参数为需要计算其平方根的复数。
复数平方根的计算公式如下：
式中：
且
且θ∈[-π;π]
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMSQRT函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-44所示。该工作表中记录了复数为“7+8i”，要求计算复数的平方根。具体的操作步骤如下。
选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSQRT(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的平方根，结果如图20-45所示。
图20-44 原始数据
图20-45 计算复数的平方根
IMAGINARY函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的虚系数。IMREAL函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的实系数。IMAGINARY和IMREAL函数的语法如下：
IMAGINARY(inumber)
其中，inumber参数为需要计算其虚系数的复数。
IMREAL(inumber)
其中，inumber参数为需要计算其实系数的复数。
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMAGINARY函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-41所示。该工作表中记录了复数为“7+8i”，要求计算复数的虚系数和实系数。具体的操作步骤如下。
图20-41 原始数据
STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMAGINARY(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的虚系数，结果如图20-42所示。
STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMREAL(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的实系数，结果如图20-43所示。
图20-42 计算虚系数
图20-43 计算实系数
IMDIV函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个复数的商。IMPRODUCT函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的1～255个复数的乘积。IMSUB函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个复数的差。IMSUM函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的两个或多个复数的和。IMDIV、IMPRODUCT、IMSUB和IMSUM函数的语法如下：
IMDIV(inumber1,inumber2)
其中，inumber1参数为复数分子（被除数），inumber2参数为复数分母（除数）。
IMPRODUCT(inumber1,inumber2,...)
其中，参数inumber1、inumber2……为1～255个用来相乘的复数。
IMSUB(inumber1,inumber2)
其中，inumber1参数为被减（复）数，inumber2参数为减（复）数。
IMSUM(inumber1,inumber2,...)
其中，参数inumber1、inumber2……为1～255个用来相加的复数。
两个复数商的计算公式为：
两复数乘积的计算公式如下：
两复数差的计算公式如下：
两复数和的计算公式如下：
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMDIV函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-36所示。该工作表中记录了复数A和复数B两个数据，要求计算复数的商、积、差与和。具体的操作步骤如下。
图20-36 原始数据
STEP01：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMDIV(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的商，结果如图20-37所示。
STEP02：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMPRODUCT(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的积，结果如图20-38所示。
图20-37 计算复数的商
图20-38 计算复数的积
STEP03：选中A7单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSUB(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的差，结果如图20-39所示。
STEP04：选中A8单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSUM(B1,B2)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数A和B的和，结果如图20-40所示。
图20-39 计算复数的差
图20-40 计算复数的和
IMCOS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的余弦。IMSIN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的正弦。IMCOS、IMSIN函数的语法如下：
IMCOS(inumber) IMSIN(inumber)
其中，inumber参数为需要计算其余弦或正弦的复数。
复数余弦的计算公式如下：
复数正弦的计算公式如下：
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMCOS函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-33所示。要求计算复数的正弦和余弦。具体的操作步骤如下。
STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCOS(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数3+4i的余弦值，结果如图20-34所示。
图20-33 原始数据
图20-34 计算余弦值
STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMSIN(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数3+4i的正弦值，结果如图20-35所示。
图20-35 计算正弦值
IMCONJUGATE函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的共轭复数。IMCONJUGATE函数的语法如下：
IMCONJUGATE(inumber)
其中，inumber参数为需要计算其共轭数的复数。
共轭复数的计算公式如下：
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMCONJUGATE函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-29所示。要求计算复数的共轭复数。具体的操作步骤如下。
STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“7+9i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数7+9i的共轭复数，结果如图20-30所示。
图20-29 原始数据
图20-30 计算复数7+9i的共轭复数
STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“9i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数9i的共轭复数，结果如图20-31所示。
STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMCONJUGATE(“7”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出7的共轭复数，结果如图20-32所示。
图20-31 计算复数9i的共轭复数
图20-32 计算7的共轭复数
使用函数IMCONJUGATE可以将实系数和虚系数复合为复数。
IMABS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的绝对值（模）；IMARGUMENT函数用于计算返回以弧度表示的角θ，如x+yi=|x+yi|×eθ=|x+yi|(cosθ+isinθ)。IMABS、IMARGUMENT函数的语法如下：
IMABS(inumber) IMARGUMENT(inumber)
其中，函数IMABS的inumber参数为需要计算其绝对值的复数，函数IMARGUMENT的inumber参数为用来计算角度值θ的复数。
复数绝对值的计算公式如下：
式中：
z=x+yi
函数IMARGUMENT的计算公式如下：
式中：
θ∈[-π;π]且z=x+yi
下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“IMABS函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-26所示。要求对复数的模和角度进行求解。具体的操作步骤如下。
图20-26 数据说明
STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMABS(“5+12i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数5+12i的绝对值，结果如图20-27所示。
STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMARGUMENT(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出以弧度表示的角3+4i，结果如图20-28所示。
图20-27 计算绝对值
图20-28 计算角度
COMPLEX函数用于将实系数和虚系数转换为x+yi或x+yj形式的复数。COMPLEX函数的语法如下：
COMPLEX(real_num,i_num,suffi x)
其中，real_num参数为复数的实部；i_num参数为复数的虚部；suffix参数为复数中虚部的后缀，如果省略，则认为它为i。所有复数函数均接受i和j作为后缀，但不接受I和J。使用大写将导致错误值“#VALUE!”。使用两个或多个复数的函数要求所有复数的后缀一致。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。
打开“complex.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-21所示。要求将已知的数值转换为复数。具体的操作步骤如下。
图20-21 计算说明
STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7的复数，如图20-22所示。
STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7,”j”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7、后缀为j的复数，如图20-23所示。
图20-22 A2单元格计算结果
图20-23 A3单元格计算结果
STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(0,1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为0、虚部为1的复数，如图20-24所示。
STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(1,0)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为1、虚部为0的复数，如图20-25所示。
图20-24 A4单元格计算结果
图20-25 A5单元格计算结果
如果real_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果i_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果后缀不是i或j，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。
