实战：样本方差分析

Excel 2019 z-检验分析图解

z-检验工具对具有已知方差的平均值进行双样本z-检验。通过使用z-检验工具，可以检验两个总体平均值之间不存在差异的空值假设，而不是单方或双方的其他假设。而且，也可以使用z-检验确定两个汽车模型的性能差异。下面通过具体实例来详细讲解利用z-检验分析数据的操作技巧。

已知某公司两个部门的收入数据，使用“双样本平均差检验”分析工具对两个部门的收入数据进行分析，分析两个部门收入情况有无明显差异，具体操作步骤如下。

STEP01：打开“z-检验分析.xlsx”工作簿，切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-105所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“z-检验：双样本平均差检验”选项，然后单击“确定”按钮。

图7-105　选择双样本平均差检验分析工具

STEP02：随后会打开“z-检验:双样本平均差检验”对话框，在“输入”列表区域设置变量1的区域为“$B$2:$B$13”，设置变量2的区域为“$C$2:$C$13”，设置变量1的方差为“5”，变量2的方差为“8”，并设置α的值为“0.05”，然后在“输出选项”列表中单击选中“新工作表组”单选按钮，最后单击“确定”按钮即可，如图7-106所示。

STEP03：此时，工作表中会显示“z-检验:双样本平均差检验”的分析结果，如图7-107所示。

图7-106　设置属性

图7-107　z-检验分析结果

Excel 2019 t-检验分析图解

t-检验工具用于判断每个样本，检验样本总体平均值是否相等。t-检验工具共分为3个工具，分别是平均值的成对二样本分析、双样本等方差假设和双样本异方差假设。

平均值的成对二样本分析

平均值的成对二样本分析可以确定取自处理前后的观察值是否具有相同总体平均值的分布。当样本中出现自然配对的观察值时，可以使用此工具成对检验。在“数据分析”对话框中，选择“t-检验:平均值的成对二样本分析”选项，然后单击“确定”按钮，打开“t-检验:平均值的成对二样本分析”对话框，如图7-99所示。

“平均值的成对二样本分析”对话框中的各项属性设置如下。

变量1的区域：需要统计的第1个样本。
变量2的区域：需要统计的第2个样本。
假设平均差：两个平均值之间的假设差异。
标志：指定数据的范围是否包含标签。
α(A)：表示检验的置信水平。
输出区域：存放统计结果的单元格区域，可以单击“输出区域”右侧的压缩按钮选择数据区域。
新工作表组：新建一个工作表，并将数据分析结果存放在新建工作表中。
新工作簿：新建一个工作簿，并将数据分析结果存放在新建工作簿中。

双样本等方差假设

t-检验先假设两个数据集具有相同方差的分布，也称作同方差t-检验。可以使用t-检验来确定两个样本是否具有相同总体平均值的分布。在“数据分析”对话框中，选择“t-检验：双样本等方差假设”选项，然后单击“确定”按钮，打开“t-检验:双样本等方差假设”对话框，如图7-100所示。

图7-99　“t-检验：平均值的成对二样本分析”对话框

图7-100　“t-检验：双样本等方差假设”对话框

“t-检验：双样本等方差假设”对话框中的各项设置介绍如下。

变量1的区域：需要统计的第1个样本。
变量2的区域：需要统计的第2个样本。
假设平均差：两个平均值之间的假设差异。
标志：指定数据的范围是否包含标签。
α(A)：表示检验的置信水平。
输出区域：存放统计结果的单元格区域，可以单击“输出区域”右侧的压缩按钮选择数据区域。
新工作表组：新建一个工作表，并将数据分析结果存放在新建工作表中。
新工作簿：创建一个工作簿，并将数据分析结果存放在新建工作簿中。

双样本异方差假设

双样本异方差假设先假设两个数据集具有不同方差的分布，也称作异方差t-检验。与上面的“等方差”一样，可以使用t-检验来确定两个样本是否具有相同总体平均值的分布。当两个样本存在截然不同的对象时，可使用此检验。在“数据分析”对话框中，选择“t-检验：双样本异方差假设”选项，然后单击“确定”按钮，打开“t-检验：双样本异方差假设”对话框，如图7-101所示。

图7-101　“t-检验：双样本异方差假设”对话框

“双样本异方差假设”对话框中的各项设置介绍如下。

变量1的区域：需要统计的第1个样本。
变量2的区域：需要统计的第2个样本。
假设平均差：两个平均值之间的假设差异。
标志：指定数据的范围是否包含标签。
α(A)：表示检验的置信水平。
输出区域：存放统计结果的单元格区域，可以单击“输出区域”右侧的压缩按钮选择数据区域。
新工作表组：新建一个工作表，并将数据分析结果存放在新建工作表中。
新工作簿：新建一个工作簿，并将数据分析结果存放在新建工作簿中。

以上简单介绍了3种工具的使用方法，下面通过实例来具体讲解应用技巧。

打开“t-检验分析.xlsx”工作簿，已知两个零件的测试数值，使用“双样本等方差假设分析工具”对测试数据进行分析，具体操作步骤如下所示。

STEP01：切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-102所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“t-检验:双样本等方差假设”选项，然后单击“确定”按钮。

图7-102　选择双样本等方差假设分析工具

STEP02：随后会打开“t-检验:双样本等方差假设”对话框，在“输入”列表区域设置变量1的区域为“$B$2:$B$15”，设置变量2的区域为“$C$2:$C$15”，勾选“标志”复选框，并设置α的值为“0.05”，然后在“输出选项”列表中单击选中“新工作表组”单选按钮，最后单击“确定”按钮，如图7-103所示。

图7-103　设置属性

STEP03：此时，工作表中会显示“t-检验:双样本等方差假设”的分析结果，如图7-104所示。

图7-104　“t-检验：双样本等方差假设”分析结果

Excel 2019 F-检验分析图解

“F-检验双样本方差”分析工具，通过双样本F-检验对两个样本总体的方差进行比较。此分析工具可以进行双样本F-检验，又称为方差齐性检验，用来比较两个样本总体的方差是否相等。下面通过具体的实例来详细讲解利用“F-检验双样本方差”工具来分析数据的有关技巧。

图7-96　选择F-检验分析工具

STEP01：打开“F-检验分析.xlsx”工作簿，切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-96所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“F-检验双样本方差”选项，然后单击“确定”按钮。

STEP02：随后会打开“F-检验双样本方差”对话框，在“输入”列表区域设置变量1的区域为“$B$2:$K$2”，设置变量2的区域为“$B$3:$K$3”，并设置α的值为“0.05”，然后在“输出选项”列表中单击选中“输出区域”单选按钮，设置输出区域为“$A$5”单元格，最后单击“确定”按钮，如图7-97所示。

图7-97　设置“F-检验　双样本方差”属性

STEP03：此时，工作表中会显示“F-检验双样本方差”的分析结果，如图7-98所示。

图7-98　计算分析结果

Excel 2019方差分析图解

方差分析通常分为两种情况，一种是单因素方差分析，另一种是双因素方差分析。而双因素方差分析又可分为“无重复双因素方差分析”和“可重复双因素方差分析”两种。下面以“方差分析.xlsx”工作簿为例，逐一对这几种分析工具进行介绍。

单因素方差分析

STEP01：打开“方差分析.xlsx”工作簿，切换至“单因素方差分析”工作表。在主页将功能区切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-85所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“方差分析：单因素方差分析”选项，然后单击“确定”按钮。

图7-85　选择单因素方差分析工具

STEP02：随后会打开“方差分析：单因素方差分析”对话框，在“输入”列表区域设置输入区域为“$B$2:$D$7”，在“分组方式”列表中单击选中“列”单选按钮，并勾选“标志位于第一行”复选框，设置α的值为“0.05”。然后在“输出选项”列表中单击选中“输出区域”单选按钮，设置输出区域为“$E$2”单元格，最后单击“确定”按钮，如图7-86所示。

图7-86　“方差分析：单因素方差分析”对话框

对话框中各个设置项的作用简要介绍如下。

1）输入区域：在此输入待分析数据区域的单元格引用。该引用必须由两个或两个以上按列或行组织的相邻数据区域组成。例如这里选择单元格区域为“$B$2:$D$7”。

2）分组方式：指出输入区域中的数据是按行还是按列排列。例如这里选择分组方式为“列”。

3）标志位于第一行/列：如果输入区域的第1行中包含标志项，则可以选中“标志位于第一行”复选框；如果输入区域的第1列中包含标志项，则可以选中“标志位于第一列”复选框；如果输入区域没有标志项，则该复选框不会被选中，Excel将在输出表中生成数据标志。

4）α：根据需要指定显著性水平，例如这里输入“0.05”。

5）输出区域：如果用户选择“输出区域”单选按钮，则在右侧的文本框中输入或选择一个单元格地址。如果用户希望输出至新的工作表组中，则选择“新工作表组”单选按钮；如果用户希望输入至新的工作簿中，则选中“新工作簿”单选按钮。例如这里选择“输出区域”，在右侧的文本框中输入“$E$2”。

STEP03：此时，工作表中会显示“方差分析：单因素方差分析”的分析结果，如图7-87所示。

无重复双因素分析

切换至“双因素方差分析–无重复性”工作表，如图7-88所示的数据表中说明的是某一种产品在5种不同的地点区域的销售情况。不在同区域、不同产品的情况下对销售的影响，即考察的区域不同、销售的产品不同对销售量是否有其显著影响。这两种因素组合只会产生一个销售数据，所以这是一个无重复双因素方差分析。因此，应该使用“无重复双因素分析”工具进行分析，其具体操作步骤如下。

图7-87　单因素方差分析结果

图7-88　“无重复性”数据表

STEP01：切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-89所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“方差分析：无重复双因素分析”选项，然后单击“确定”按钮。

STEP02：随后会打开“方差分析：无重复双因素分析”对话框，在“输入”列表区域设置输入区域为“$B$2:$F$5”，设置α的值为“0.05”，然后在“输出选项”列表中单击选中“输出区域”单选按钮，设置输出区域为“$A$6”单元格，最后单击“确定”按钮，如图7-90所示。

图7-89　选择无重复双因素方差分析工具

图7-90　“无重复双因素分析”对话框

STEP03：此时，工作表中会显示“方差分析：无重复双因素分析”的分析结果，如图7-91所示。

可重复双因素分析

切换至“双因素方差分析–可重复性”工作表，如图7-92所示的工作表是一份农作物增收数据，其中化肥和复合肥是两个因素。目的是要考察化肥和复合肥的不同组合方案对农作物的收成是否有显著差异。从表中可以看到，每两个因素的组合都有4个数据，所以这是一个可重复性双因素方差分析，因此应该使用“可重复双因素分析”工具进行分析。

STEP01：切换至“数据”选项卡，然后在“分析”组中单击“数据分析”按钮，打开如图7-93所示的“数据分析”对话框。在“分析工具”列表框中选择“方差分析：可重复双因素分析”选项，然后单击“确定”按钮。

STEP02：随后会打开“方差分析：可重复双因素分析”对话框，在“输入”列表区域设置输入区域为“$A$1:$C$9”，在“每一样本的行数”文本框中输入“4”，并设置α的值为“0.05”，然后在“输出选项”列表中单击选中“输出区域”单选按钮，设置输出区域为“$A$11”单元格，最后单击“确定”按钮，如图7-94所示。