Excel 应用ZTEST函数计算z检验的单尾概率值

ZTEST函数用于计算z检验的单尾概率值。对于给定的假设总体平均值μ0,ZTEST返回样本平均值大于数据集(数组)中观察平均值的概率,即观察样本平均值。ZTEST函数的语法如下。

其中参数array为用来检验μ0的数组或数据区域。μ0为被检验的值。sigma为样本总体(已知)的标准偏差,如果省略,则使用样本标准偏差。

【典型案例】已知一组数据,计算z检验的单尾概率值。基础数据如图16-45所示。

步骤1:打开例子工作簿“ZTEST.xlsx”。

步骤2:在单元格A13中输入公式“=ZTEST(A2:A11,4)”,用于计算总体平均值为4时数据集的z检验单尾概率值。

步骤3:在单元格A14中输入公式“=2*MIN(ZTEST(A2:A11,4),1-ZTEST(A2:A11,4))”,用于计算总体平均值为4时数据集的z检验双尾概率值。

步骤4:在单元格A15中输入公式“=ZTEST(A2:A11,6)”,用于计算总体平均值为6时数据集的z检验单尾概率值。

步骤5:在单元格A16中输入公式“=2*MIN(ZTEST(A2:A11,6),1-ZTEST(A2:A11,6))”,用于计算假设总体平均值为6,以上数据集的z检验双尾概率值。计算结果如图16-46所示。

图16-45 基础数据

图16-46 计算结果

【使用指南】如果array为空,函数ZTEST返回错误值“#N/A”。不省略sigma时,函数ZTEST的计算公式如下:

省略sigma时,函数ZTEST的计算公式如下:

其中,x为样本平均值AVERAGE(array);s为样本标准偏差STDEV(array);n为样本中的观察值个数COUNT(array)。

ZTEST表示当基础总体平均值为μ0时,样本平均值大于观察值AVERAGE(array)的概率。由于正态分布是对称的,如果AVERAGE(array)<μ0,则ZTEST的返回值将大于0.5。

当基础总体平均值为μ0,样本平均值从μ0(沿任一方向)变化到AVERAGE(array)时,下面的Excel公式可用于计算双尾概率。

Excel 应用CHIINV函数计算χ2分布的单尾概率的反函数

CHIINV函数用于返回χ2分布单尾概率的反函数值。如果probability=CHIDIST(x,…),则CHIINV(probability,…)=x。使用此函数可比较观测结果和期望值,可确定初始假设是否有效。CHIINV函数的语法如下。


CHIINV(probability,degrees_freedom)

其中参数probability为与χ2分布相关的概率,degrees_freedom为自由度的数值。

典型案例】给定用来计算分布的数值和自由度,计算χ2分布的单尾概率的反函数。基础数据如图16-25所示。

步骤1:打开例子工作簿“CHIINV.xlsx”。

步骤2:在单元格A5中输入公式“=CHIINV(A2,A3)”,用于计算χ2分布的单尾概率的反函数。计算结果如图16-26所示。

图16-25 基础数据

图16-26 计算结果

使用指南】如果任一参数为非数字型,则函数CHIINV返回错误值“#VALUE!”。如果probability<0或probability>1,则函数CHIINV返回错误值“#NUM!”。如果degrees_freedom不是整数,将被截尾取整。如果degrees_freedom<1或degrees_freedom≥1010,函数CHIINV返回错误值“#NUM!”。如果已给定概率值,则CHIINV使用CHIDIST(x,degrees_freedom)=probability求解数值x。因此,CHIINV的精度取决于CHIDIST的精度。CHIINV使用迭代搜索技术,如果搜索在100次迭代之后没有收敛,则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用CHIDIST函数计算χ2分布的单尾概率

CHIDIST函数用于返回χ2分布的单尾概率。χ2分布与χ2检验相关。使用χ2检验可以比较观察值和期望值。例如,某项遗传学实验假设下一代植物将呈现出某一组颜色。使用此函数比较观测结果和期望值,可以确定初始假设是否有效。CHIDIST函数的语法如下。


CHIDIST(x,degrees_freedom)

其中参数x为用来计算分布的数值。degrees_freedom为自由度的数值。

典型案例】给定用来计算分布的数值和自由度,计算χ2分布的单尾概率。基础数据如图16-23所示。

步骤1:打开例子工作簿“CHIDIST.xlsx”。

步骤2:在单元格A5中输入公式“=CHIDIST(A2,A3)”,用于计算χ2分布的单尾概率。计算结果如图16-24所示。

图16-23 基础数据

图16-24 计算结果

使用指南】如果任一参数为非数值型,函数CHIDIST返回错误值“#VALUE!”。如果x为负数,函数CHIDIST返回错误值“#NUM!”。如果degrees_freedom不是整数,将被截尾取整。如果degrees_freedom<1或degrees_freedom>1010,则函数CHIDIST返回错误值“#NUM!”。函数CHIDIST按CHIDIST=P(X>x)计算,式中X为χ2随机变量。