标签：反函数

Excel 应用GAMMAINV函数计算γ累积分布函数的反函数

GAMMAINV函数用于计算γ累积分布函数的反函数。如果P=GAMMADIST（x，…），则GAMMAINV（p，…）=x。使用此函数可研究可能出现偏态分布的变量。GAMMAINV函数的语法如下。

GAMMAINV(probability,alpha,beta)

其中参数probability为γ分布的概率值，alpha为分布参数，beta为分布参数。如果beta=1，函数GAMMAINV返回标准伽玛分布。

典型案例

已知用来计算分布的数值、Alpha分布参数、Beta分布参数，计算这些条件下的γ累积分布函数的反函数。基础数据如图16-149所示。

步骤1：打开例子工作簿“GAMMAINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=GAMMAINV（A2，A3，A4）”，用于计算在上述条件下γ累积分布函数的反函数。计算结果如图16-150所示。

图16-149　基础数据

图16-150　计算结果

使用指南

如果任一参数为文本型，函数GAMMAINV返回错误值“#VALUE！”；如果probability＜0或probability＞1，函数GAMMAINV返回错误值“#NUM！”；如果alpha≤0或beta≤0，函数GAMMAINV返回错误值“#NUM！”。

如果已给定概率值，则GAMMAINV使用GAMMADIST（x，alpha，beta，TRUE）=probability求解数值x。因此，GAMMAINV的精度取决于GAMMADIST的精度。GAMMAINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用FISHERINV函数计算Fisher变换的反函数值

FISHERINV函数用于计算Fisher变换的反函数值，使用此变换可以分析数据区域或数组之间的相关性。如果y=FISHER（x），则FISHERINV（y）=x。FISHERINV函数的语法如下。

FISHERINV(y)

其中参数y为要对其进行反变换的数值。

典型案例

计算Fisher变换的反函数在0.365463754上的值。基础数据如图16-145所示。

步骤1：打开例子工作簿“FISHERINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A2中输入公式“=FISHERINV（0.365463754）”，用于计算Fisher变换的反函数在0.365463754上的值。计算结果如图16-146所示。

图16-145　基础数据

图16-146　计算结果

使用指南

如果y为非数值型，函数FISHERINV返回错误值“#VALUE！”。Fisher变换反函数的计算公式为：

Excel 应用TINV函数计算学生的t分布的反函数

TINV函数用于计算作为概率和自由度函数的学生t分布的t值。TINV函数的语法如下。

TINV(probability,degrees_freedom)

其中参数probability为对应于双尾学生t分布的概率，degrees_freedom为分布的自由度数值。

典型案例

已知对应于双尾学生t分布的概率和自由度，计算学生t分布的t值。基础数据如图16-141所示。

步骤1：打开例子工作簿“TINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A5中输入公式“=TINV（A2，A3）”，用于计算学生t分布的t值。计算结果如图16-142所示。

图16-141　基础数据

图16-142　计算结果

使用指南

如果任一参数为非数值型，函数TINV返回错误值“#VALUE！”；如果probability＜0或probability＞1，函数TINV返回错误值“#NUM！”；如果degrees_freedom不是整数，将被截尾取整；如果degrees_freedom＜1，函数TINV返回错误值“#NUM！”。TINV返回t值，P（|X|＞t）=probability，其中X为服从t分布的随机变量，且P（|X|＞t）=P（X<-t or X＞t）。

单尾t值可通过用两倍概率替换概率而求得。如果概率为0.05而自由度为10，则双尾值由TINV（0.05，10）计算得到，它返回2.28139。而同样概率和自由度的单尾值可由TINV（2*0.05，10）计算得到，它返回1.812462。在某些表中，概率被描述为（1-p）。

如果已给定概率值，则TINV使用TDIST（x，degrees_freedom，2）=probability求解数值x。因此，TINV的精度取决于TDIST的精度。TINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用NORMSINV函数计算标准正态累积分布函数的反函数

NORMSINV函数用于计算标准正态累积分布函数的反函数。该分布的平均值为0，标准偏差为1。NORMSINV函数的语法如下。

NORMSINV(probability)

其中参数probability为正态分布的概率值。

典型案例

计算概率为0.95221时标准正态累积分布函数的反函数值。基础数据如图16-109所示。

步骤1：打开例子工作簿“NORMSINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A2中输入公式“=NORMSINV（0.95221）”，用于计算概率为0.95221时标准正态累积分布函数的反函数值。计算结果如图16-110所示。

图16-109　基础数据

图16-110　计算结果

使用指南

如果probability为非数值型，函数NORMSINV返回错误值“#VALUE！”；如果probability＜0或probability＞1，函数NORMSINV返回错误值“#NUM！”。如果已给定概率值，则NORMSINV使用NOR-MS-DIST（z）=probability求解数值z。

因此，NORMSINV的精度取决于NORMSDIST的精度。NORMSINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用NORMINV函数计算标准正态累积分布函数的反函数

NORMINV函数用于计算指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数。NORMINV函数的语法如下。

NORMINV(probability,mean,standard_dev)

其中参数probability为正态分布的概率值，mean为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准偏差。

典型案例

已知需要计算其分布的数值、分布的算术平均值和分布的标准偏差，计算在这些条件下正态累积分布函数的反函数值。基础数据如图16-105所示。

步骤1：打开例子工作簿“NORMINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=NORMINV（A2，A3，A4）”，用于计算正态累积分布函数的反函数值。计算结果如图16-106所示。

图16-105　基础数据

图16-106　计算结果

使用指南

如果任一参数为非数值型，函数NORMINV返回错误值“#VALUE！”；如果probability＜0或probability＞1，函数NORMINV返回错误值“#NUM！”；如果standard_dev≤0，函数NORMINV返回错误值“#NUM！”；如果mean=0且standard_dev=1，函数NORMINV使用标准正态分布。

如果已给定概率值，则NORMINV使用NORMDIST（x，mean，standard_dev，TRUE）=probability求解数值x。因此，NORMINV的精度取决于NORMDIST的精度。NORMINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用LOGINV函数计算对数分布函数的反函数

LOGINV函数用于计算x的对数累积分布函数的反函数，此处的ln（x）是含有mean与standard_dev参数的正态分布。如果p=LOGNORMDIST（x，…），则LOGINV（p，…）=x。使用对数分布可分析经过对数变换的数据。LOGINV函数的语法如下。

LOGINV(probability,mean,standard_dev)

其中参数probability是与对数分布相关的概率，mean为ln（x）的平均值，standard_dev为ln（x）的标准偏差。

典型案例

已知与对数分布相关的概率、ln（x）的平均值、ln（x）的标准偏差，计算对数正态累积分布函数的反函数值。基础数据如图16-63所示。

步骤1：打开例子工作簿“LOGINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=LOGINV（A2，A3，A4）”，用于计算对数正态累积分布函数的反函数值。计算结果如图16-64所示。

图16-63　基础数据

图16-64　计算结果

使用指南

如果变量为非数值参数，则函数LOGINV返回错误值“#VALUE！”。如果probability＜0或probability＞1，则函数LOGINV返回错误值“#NUM！”。如果standard_dev≤0，则函数LOGINV返回错误值“#NUM！”。对数分布函数的反函数为：

Excel 应用FINV函数计算F概率分布的反函数值

FINV函数用于计算F概率分布的反函数值。如果p=FDIST（x，…），则FINV（p，…）=x。在F检验中，可以使用F分布比较两个数据集的变化程度。例如，可以分析前半年和后半年的收入分布，判断两段时间是否有相似的收入变化程度。FINV函数的语法如下。

FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2)

其中参数alpha是用于计算置信度的显著水平参数。置信度等于100×（1-alpha）%，也就是说，如果alpha为0.05，则置信度为95%。standard_dev为数据区域的总体标准偏差，假设为已知。size为样本容量。

【典型案例】已知与F累积分布相关的概率值、分子自由度和分母自由度，计算这些条件下F概率分布的反函数值。基础数据如图16-33所示。

步骤1：打开例子工作簿“FINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A6中输入公式“=FINV（A2，A3，A4）”，用于计算F概率分布的反函数值。计算结果如图16-34所示。

图16-33　基础数据

图16-34　计算结果

【使用指南】如果任何参数都为非数值型，则函数FINV返回错误值“#VALUE！”。如果probability＜0或probability>1，函数FINV返回错误值“#NUM！”。如果degrees_freedom1或degrees_freedom2不是整数，将被截尾取整。如果degrees_freedom1＜1或degrees_freedom1≥1010，函数FINV返回错误值“#NUM！”；如果degrees_freedom2＜1或degrees_freedom2≥1010，函数FINV返回错误值“#NUM！”。函数FINV可用于返回F分布的临界值。例如，ANOVA计算的结果常常包括F统计值、F概率和显著水平参数为0.05的F临界值等数据。若要返回F的临界值，可用显著水平参数作为函数FINV的probability参数。

如果已给定概率值，则FINV使用FDIST（x，degrees_freedom1，degrees_freedom2）=probability求解数值x。因此，FINV的精度取决于FDIST的精度。FINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用CHIINV函数计算χ2分布的单尾概率的反函数

CHIINV函数用于返回χ2分布单尾概率的反函数值。如果probability=CHIDIST（x，…），则CHIINV（probability，…）=x。使用此函数可比较观测结果和期望值，可确定初始假设是否有效。CHIINV函数的语法如下。

CHIINV(probability,degrees_freedom)

其中参数probability为与χ2分布相关的概率，degrees_freedom为自由度的数值。

【典型案例】给定用来计算分布的数值和自由度，计算χ2分布的单尾概率的反函数。基础数据如图16-25所示。

步骤1：打开例子工作簿“CHIINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A5中输入公式“=CHIINV（A2，A3）”，用于计算χ2分布的单尾概率的反函数。计算结果如图16-26所示。

图16-25　基础数据

图16-26　计算结果

【使用指南】如果任一参数为非数字型，则函数CHIINV返回错误值“#VALUE！”。如果probability＜0或probability＞1，则函数CHIINV返回错误值“#NUM！”。如果degrees_freedom不是整数，将被截尾取整。如果degrees_freedom＜1或degrees_freedom≥1010，函数CHIINV返回错误值“#NUM！”。如果已给定概率值，则CHIINV使用CHIDIST（x，degrees_freedom）=probability求解数值x。因此，CHIINV的精度取决于CHIDIST的精度。CHIINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用BETAINV函数计算指定Beta分布的累积分布函数的反函数

BETAINV函数用于返回指定的Beta分布累积Beta分布的概率密度函数的反函数值。即，如果probability=BETADIST（x，…），则BETAINV（probability，…）=x。Beta分布函数可用于项目设计，在给定期望的完成时间和变化参数后，模拟可能的完成时间。BETAINV函数的语法如下。

BETAINV(probability,alpha,beta,A,B)

其中参数probability为Beta分布的概率值。alpha与beta为分布参数。A为数值x所属区间的可选下界，B为数值x所属区间的可选上界。

【典型案例】已知Beta分布的相关参数，返回指定Beta分布的累积分布函数的反函数。基础数据如图16-21所示。

步骤1：打开例子工作簿“BETAINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A8中输入公式“=BETAINV（A2，A3，A4，A5，A6）”，用于计算指定Beta分布的累积分布函数的反函数。计算结果如图16-22所示。

图16-21　基础数据

图16-22　计算结果

【使用指南】如果任意参数为非数值型，函数BETAINV返回错误值“#VALUE！”；如果alpha≤0或beta≤0，函数BETAINV返回错误值“#NUM！”；如果probability≤0或probability＞1，函数BETAINV返回错误值“#NUM！”。如果省略A或B值，函数BETAINV使用标准的累积Beta分布，即A=0，B=1。如果已给定概率值，则BETAINV使用BETADIST（x，alpha，beta，A，B）=probability求解数值x。因此，BETAINV的精度取决于BETADIST的精度。BETAINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用NOT函数计算反函数

NOT函数是用于对参数值进行求反，当要保证一个值不等于某一特定值时，可以使用NOT函数。其语法如下：

NOT(logical)

其中参数logical是一个可以计算出TRUE或FALSE的逻辑值或逻辑表达式。

【典型案例】某公司统计了一部分员工的信息。本例中要判断员工的年龄是否大于或等于22岁。本例中的原始数据如图12-8所示。

在F2单元格中输入公式“=NOT（C2<22）”，然后按Enter键确认公式结束，判断第一个员工的年龄是否大于或等于22岁，再利用自动填充功能分别判断其他员工的情况，最终结果如图12-9所示。

图12-8　原始数据

图12-9　最终返回结果

【使用指南】对于NOT函数来说，如果逻辑值为FALSE，NOT函数的返回结果将为TRUE；如果逻辑值为TRUE，NOT函数的返回结果将为FALSE。