标签：复数

Excel 计算复数的模和角度：IMABS函数、IMARGUMENT函数

IMABS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的绝对值（模）；IMARGUMENT函数用于计算返回以弧度表示的角θ，如x+yi=|x+yi|×eθ=|x+yi|(cosθ+isinθ)。IMABS、IMARGUMENT函数的语法如下：

IMABS(inumber)
IMARGUMENT(inumber)

其中，函数IMABS的inumber参数为需要计算其绝对值的复数，函数IMARGUMENT的inumber参数为用来计算角度值θ的复数。

复数绝对值的计算公式如下：

式中：

z=x+yi

函数IMARGUMENT的计算公式如下：

式中：

θ∈[-π;π]且z=x+yi

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMABS函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-26所示。要求对复数的模和角度进行求解。具体的操作步骤如下。

图20-26　数据说明

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=IMABS(“5+12i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数5+12i的绝对值，结果如图20-27所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=IMARGUMENT(“3+4i”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出以弧度表示的角3+4i，结果如图20-28所示。

图20-27　计算绝对值

图20-28　计算角度

Excel 实系数和虚系数转换为复数：COMPLEX函数

COMPLEX函数用于将实系数和虚系数转换为x+yi或x+yj形式的复数。COMPLEX函数的语法如下：

COMPLEX(real_num,i_num,suffi x)

其中，real_num参数为复数的实部；i_num参数为复数的虚部；suffix参数为复数中虚部的后缀，如果省略，则认为它为i。所有复数函数均接受i和j作为后缀，但不接受I和J。使用大写将导致错误值“#VALUE!”。使用两个或多个复数的函数要求所有复数的后缀一致。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“complex.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-21所示。要求将已知的数值转换为复数。具体的操作步骤如下。

图20-21　计算说明

STEP01：选中A2单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7的复数，如图20-22所示。

STEP02：选中A3单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(6,7,”j”)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为6、虚部为7、后缀为j的复数，如图20-23所示。

图20-22　A2单元格计算结果

图20-23　A3单元格计算结果

STEP03：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(0,1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为0、虚部为1的复数，如图20-24所示。

STEP04：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=COMPLEX(1,0)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出实部为1、虚部为0的复数，如图20-25所示。

图20-24　A4单元格计算结果

图20-25　A5单元格计算结果

如果real_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果i_num参数为非数值型，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。如果后缀不是i或j，函数COMPLEX返回错误值“#VALUE!”。

根据条件改变答案——IF函数：如何判定复数条件

在判定复数条件时，请把多个 IF 函数嵌套在一个公式中。比如说，如果要表达“B2单元格的值大于等于80为 A，大于等于50为 B，49以下为 C”，就简化为下列公式。

=IF(B2>=80,”A”,IF(B2>=50,”B”,”C”))

乍一看也许有人会觉得这个公式又长又复杂，但它只是在重复下面的程序。

  •  一开始的条件表达式(B2>=80)，如此条件为真，输入值(A)。
  • 下一个参数，再次从 IF 和括号开始输入。
  • 接着输入下一个条件表达式。

如果不符合这两个条件表达式中的任何一个条件，则表示“结果为假”，输入的值则指定为”C”。

像这样，在 IF 函数中嵌套一个 IF 函数的现象，叫作“多重条件函数”。IF 函数的多重条件，在 Excel 2007以后的版本中，最多可以排入64个。但是，如果嵌套的函数太多，可能变成自己都难以理解的复杂算式，这点请务必注意。遇到这种情况，可以利用 VLOOKUP 函数的变换技巧（参考 P272），或利用操作列（参考 P125）划分到多个单元格分别处理。总之，可以采取不同的方法。