对数 – Excel22

Excel 应用IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数计算对数

IMLN函数用于计算以“x+yi”或“x+yj”文本格式表示的复数的自然对数。IMLOG10函数用于计算以“x+yi”或“x+yj”文本格式表示的复数的常用对数（以10为底数）。IMLOG2函数用于计算以“x+yi”或“x+yj”文本格式表示的复数的以2为底数的对数。IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数的语法如下。

IMLN(inumber)

其中参数inumber为需要计算其自然对数的复数。

IMLOG10(inumber)

其中参数inumber为需要计算其常用对数的复数。

IMLOG2(inumber)

其中参数inumber为需要计算以2为底数的对数值的复数。

【背景知识】复数的自然对数的计算公式如下。

复数的常用对数可按以下公式由自然对数导出。

复数的以2为底数的对数可按以下公式由自然对数计算出。

【典型案例】求解复数的自然对数、常用对数和以2为底的对数。本例的原始数据如图18-29所示。

步骤1：在单元格A4中输入公式“=IMLN（B1）”，用于求解复数“5+6i”的自然对数。

步骤2：在单元格A5中输入公式“=IMLOG10（B1）”，用于求解复数“5+6i”的常用对数。

步骤3：在单元格A6中输入公式“=IMLOG2（B1）”，用于求解复数“5+6i”的以2为底的对数。最终计算结果如图18-30所示。

图18-29　原始数据

图18-30　计算结果

【使用指南】使用函数COMPLEX可以将实系数和虚系数复合为复数。

Excel 计算对数：IMLN、IMLOG10、IMLOG2函数

IMLN函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的自然对数。IMLOG10函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的常用对数（以10为底数）。IMLOG2函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的以2为底数的对数。IMLN、IMLOG10和IMLOG2函数的语法如下：

IMLN(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其自然对数的复数。

IMLOG10(inumber)

其中，inumber参数为需要计算其常用对数的复数。

IMLOG2(inumber)

其中，inumber参数为需要计算以2为底数的对数值的复数。

复数的自然对数的计算公式如下：

复数的常用对数可按以下公式由自然对数导出：

log₁₀(x+yi)=(log₁₀e)In(x+yi)

复数的以2为底数的对数可按以下公式由自然对数计算出：

log₂(x+yi)=(log₂e)In(x+yi)

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMLN函数.xlsx”工作簿，切换至“Sheet1”工作表，本例的数据说明如图20-49所示。该工作表中记录了复数为“5+6i”，要求计算复数的自然对数、常用对数和以2为底的对数。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中A4单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLN(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的自然对数，结果如图20-50所示。

图20-49　原始数据

图20-50　计算复数的自然对数

STEP02：选中A5单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG10(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数的常用对数，结果如图20-51所示。

STEP03：选中A6单元格，在编辑栏中输入公式“=IMLOG2(B1)”，然后按“Enter”键返回，即可计算出复数以2为底的对数，结果如图20-52所示。

图20-51　计算复数的常用对数

图20-52　计算复数以2为底的对数

Excel 计算对数：LN函数图解

LN函数的功能是计算一个数的自然对数，自然对数以常数项e（2.71828182845904）为底。LOG函数的功能是，计算按所指定的底数返回一个数的对数。LOG10函数的功能是计算以10为底的对数。三个函数的语法如下：

LN(number)
LOG(number,base)
LOG10(number)

其中，number参数为用于计算对数的正实数，base参数为对数的底数。如果省略底数，则假定其值为10。下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

已知有4家上市企业，分别是AC钢铁、DF制药、ER玩具和QI服装，并已知其从2018年9月到2019年2月的股票指数数据，投资分析人员需要计算股票的月收益率，以连续复利计。打开“LN函数.xlsx”工作簿，本例中的原始数据如图14-41所示。具体的操作步骤如下。

STEP01：选中F3单元格，在编辑栏中输入公式“=LN(B3/B2)”，然后按“Enter”键返回即可计算出AC钢铁企业在2018年10月的股票收益率，如图14-42所示。

STEP02：选中F3单元格，利用填充柄工具向右复制公式至I3单元格，通过填充功能来计算其他企业的收益率，如图14-43所示。

STEP03：选中F3:I3单元格区域，将鼠标指针移至I3单元格右下角，利用填充柄工具向下复制公式，通过填充功能来计算各个企业在其他日期的收益率，如图14-44所示。

LN函数是EXP函数的反函数。在LOG函数中，如果省略参数base，就假定其值为10。

图14-41　原始数据

图14-42　计算AC钢铁10月份收益率

图14-43　计算其他企业收益率

图14-44　计算结果