Excel 应用IMABS、IMARGUMENT函数计算复数的模和角度

IMABS函数用于计算以“x+yi”或“x+yj”文本格式表示的复数的绝对值(模);IMARGUMENT函数用于计算返回以弧度表示的角θ,如“x+yi=|x+yi|×eθ=|x+yi|(cosθ+isinθ)”。IMABS、IMARGUMENT函数的语法如下。


IMABS(inumber)
IMARGUMENT(inumber)

其中函数IMABS的参数inumber为需要计算其绝对值的复数,函数IMARGUMENT的参数inumber为用来计算角度值θ的复数。

图18-15 原始数据

图18-16 计算结果

【背景知识】复数绝对值的计算公式如下。

式中:

函数IMARGUMENT的计算公式如下。

式中:

【典型案例】求解复数的模和角度。本例的原始数据如图18-15所示。

步骤1:在单元格A2中输入公式“=IMABS(”5+12i”)”,用于计算复数“5+12i”的绝对值,计算结果为“13”。

步骤2:在单元格A3中输入公式“=IMARGUMENT(”3+4i”)”,用于计算以弧度表示的角“3+4i”,计算结果为“0.927295”。最终计算结果如图18-16所示。

【使用指南】使用函数COMPLEX可以将实系数和虚系数复合为复数。

Excel 计算复数的模和角度:IMABS函数、IMARGUMENT函数

IMABS函数用于计算以x+yi或x+yj文本格式表示的复数的绝对值(模);IMARGUMENT函数用于计算返回以弧度表示的角θ,如x+yi=|x+yi|×eθ=|x+yi|(cosθ+isinθ)。IMABS、IMARGUMENT函数的语法如下:


IMABS(inumber)
IMARGUMENT(inumber)

其中,函数IMABS的inumber参数为需要计算其绝对值的复数,函数IMARGUMENT的inumber参数为用来计算角度值θ的复数。

复数绝对值的计算公式如下:

式中:

z=x+yi

函数IMARGUMENT的计算公式如下:

式中:

θ∈[-π;π]且z=x+yi

下面通过实例详细讲解该函数的使用方法与技巧。

打开“IMABS函数.xlsx”工作簿,切换至“Sheet1”工作表,本例的数据说明如图20-26所示。要求对复数的模和角度进行求解。具体的操作步骤如下。

图20-26 数据说明

STEP01:选中A2单元格,在编辑栏中输入公式“=IMABS(“5+12i”)”,然后按“Enter”键返回,即可计算出复数5+12i的绝对值,结果如图20-27所示。

STEP02:选中A3单元格,在编辑栏中输入公式“=IMARGUMENT(“3+4i”)”,然后按“Enter”键返回,即可计算出以弧度表示的角3+4i,结果如图20-28所示。

图20-27 计算绝对值

图20-28 计算角度