标签：t分布

Excel 应用TINV函数计算学生的t分布的反函数

TINV函数用于计算作为概率和自由度函数的学生t分布的t值。TINV函数的语法如下。

TINV(probability,degrees_freedom)

其中参数probability为对应于双尾学生t分布的概率，degrees_freedom为分布的自由度数值。

典型案例

已知对应于双尾学生t分布的概率和自由度，计算学生t分布的t值。基础数据如图16-141所示。

步骤1：打开例子工作簿“TINV.xlsx”。

步骤2：在单元格A5中输入公式“=TINV（A2，A3）”，用于计算学生t分布的t值。计算结果如图16-142所示。

图16-141　基础数据

图16-142　计算结果

使用指南

如果任一参数为非数值型，函数TINV返回错误值“#VALUE！”；如果probability＜0或probability＞1，函数TINV返回错误值“#NUM！”；如果degrees_freedom不是整数，将被截尾取整；如果degrees_freedom＜1，函数TINV返回错误值“#NUM！”。TINV返回t值，P（|X|＞t）=probability，其中X为服从t分布的随机变量，且P（|X|＞t）=P（X<-t or X＞t）。

单尾t值可通过用两倍概率替换概率而求得。如果概率为0.05而自由度为10，则双尾值由TINV（0.05，10）计算得到，它返回2.28139。而同样概率和自由度的单尾值可由TINV（2*0.05，10）计算得到，它返回1.812462。在某些表中，概率被描述为（1-p）。

如果已给定概率值，则TINV使用TDIST（x，degrees_freedom，2）=probability求解数值x。因此，TINV的精度取决于TDIST的精度。TINV使用迭代搜索技术，如果搜索在100次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值“#N/A”。

Excel 应用TDIST函数计算学生的t分布

TDIST函数用于计算学生t分布的百分点（概率），其中数值（即x）是t的计算值（将计算其百分点）。t分布用于小样本数据集合的假设检验，使用此函数可以代替t分布的临界值表。TDIST函数的语法如下。

TDIST(x,degrees_freedom,tails)

其中参数x是需要计算分布的数值，degrees_freedom是一个表示自由度的整数，tails指定返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。如果tails=1，则TDIST返回单尾分布；如果tails=2，则TDIST返回双尾分布。

典型案例

已知需要计算分布的数值和自由度，计算双尾分布和单尾分布。基础数据如图16-139所示。

步骤1：打开例子工作簿“TDIST.xlsx”。

步骤2：在单元格A5中输入公式“=TDIST（A2，A3，2）”，用于计算双尾分布。

步骤3：在单元格A6中输入公式“=TDIST（A2，A3，1）”，用于计算单尾分布。计算结果如图16-140所示。

图16-139　基础数据

图16-140　计算结果

使用指南

如果任一参数为非数字型，则TDIST返回错误值“#VALUE！”。如果degrees_freedom＜1，则TDIST返回错误值“#NUM！”。参数degrees_freedom和tails若不是整数将被截尾取整。如果tails不为1或2，则TDIST返回错误值“#NUM！”。如果x＜0，TDIST返回错误值“#NUM！”。

如果tails=1，TDIST的计算公式为TDIST=P（X＞x），其中X为服从t分布的随机变量；如果tails=2，TDIST的计算公式为TDIST=P（|X|＞x）=P（X＞x or X＜-x）。因为不允许x＜0，所以当x＜0时要使用TDIST，注意用TDIST（-x，df，1）=1–TDIST（x，df，1）=P（X＞-x）和TDIST（-x，df，2）=TDIST（xdf，2）=P（|X|＞x）进行变形换算。